В 2006 году Рустем Мухтарович с отличием окончил лечебный факультет Новосибирского государственного медицинского университета (Россия), в 2007 году - интернатуру по специальности «общая хирургия» на базе Новосибирской областной клинической больницы. С 2007 по 2009 годы обучался в клинической ординатуре по специальности «Кардиохирургия» на базе НИИ патологии кровообращения имени академика Е.Мешалкина в Новосибирске. С 2009 по 2015 годы работал врачом кардиохирургом в отделении приобретенных пороков сердца и биотехнологии Центра новых хирургических технологий, НИИ патологии кровообращения им. ак. Е.Мешалкина.
С 2012 по 2013 годы проходил стажировку по программе International Heart School (г. Бергамо, Италия). В 2013 году защитил магистерскую диссертацию по специальности «Кардиохирургия, кардиология и кардиоанестезиология» в Миланском университете.
С 2015 по 2019 годы работал заведующим отделением кардиохирургии и трансплантации сердца Национального научного центра хирургии им. А.Сызганова в г. Алматы.
В 2019 году окончил магистратуру МВА в организации здравоохранения в Высшей школе общественного здравоохранения.
Рустем Мухтарович является втором более 30 научных публикаций, в том числе в зарубежных журналах.
Сегодня в кардиохирургическом отделении НИИ кардиохирургии и внутренних болезней, которое возглавляет Рустем Тулеутаев с 2019 года, оказывается весь спектр высокотехнологических медицинских услуг пациентам с сердечной патологией. Отделение, обладая уникальным опытом, является экспертным центром в лечении гипертрофической кардиомиопатии, сочетанной патологии (нарушений ритма сердца и пороков сердца).
В 2020 году за хорошие показатели работы Рустем Мухтарович стал лучшим специалистом клиники.