Алексей Евгеньевич является выпускником КазНМУ им. С.Асфендиярова, который он окончил в 2005 году по специальности «лечебное дело». В 2006 году окончил интернатуру по специальности «врач-хирург» на базе Казахстанского медицинского университета (КМУ). В том же году прошел специализацию по эндоваскулярной хирургии в Новосибирском НИИ патологии кровообращения им. академика Е.Мешалкина (ННИИПК Росздрава), являющемся крупнейшим кардиохирургическим центром Российской Федерации. Проходил стажировку по инновационной кардиологии в Казахстанско-Российском медицинском университете и эндоскопической хирургии в КМУ (2006 год), по кардиологии и лучевой диагностике в АГИУВ (2007 и 2010 годы). Получил углубленные высокопрофессиональные знания по интервенционной кардиологии при стажировках в Нагасакском медицинском университете в Японии в 2011 и 2012 годах.
С 2006 по 2008 годы трудился в Городском кардиологическом центре Алматы. С 2008 года и по сей день работает в НИИ кардиологии и внутренних болезней. С 2014 года является заведующим рентгенэндоваскулярным блоком.
Алексей Колесников является одним из ведущих интервенционных кардиологов республики. За его плечами большой опыт выполнения стентирований на сосудах сердца при сложных поражениях коронарного русла – хронические окклюзии сосудов сердца, стентирование ствола левой коронарной артерии, бифуркационные поражения, сложные вмешательства на сосудах сердца, перенесших аорто-коронарное вмешательство. В последние годы находится во главе развития высокотехнологической операции эндоваскулярная имплантация аортального клапана – (TAVI procedure)
Алексея Евгеньевича отличают такие качества, как сопереживание, скромность, доброта, добросовестноть и упорство. Свои знания умело применяет на практике.